রবিবার, ২০ এপ্রিল ২০২৫
লটারির কথা ভাবলেই আমাদের প্রথমে মনে পড়ে, ভাগ্যে কী আছে! তবে এবার বিষয়টিকে পুরোপুরি ভাগ্যের হাতে ছেড়ে না দিয়ে, গণিতের আশ্রয় নিয়ে লটারি জেতার সম্ভাবনা বিচার করেছেন ব্রিটিশ গণিতবিদেরা। তাঁরা বলছেন, মাত্র ২৭টি টিকিট কিনে প্রায় নিশ্চিতভাবে লটারি জেতা সম্ভব।
গত বছরের জুলাই মাসে ব্রিটিশ গণিতবিদেরা ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটি জার্নালে প্রকাশিত এক নিবন্ধে জানান, ২৭টি লটারি টিকিট কিনে ৪ কোটি ৫০ লাখেরও বেশি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। তবে ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটির গণিতবিদ ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং কিন্তু চূড়ান্ত নিশ্চয়তা দিচ্ছেন না। তাঁরা কেবলই সর্বোচ্চ সম্ভাবনার কথা জানাচ্ছেন।
গবেষণা নিবন্ধে গবেষকদ্বয় বলেছেন, ‘যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারিতে অংশগ্রহণকারীরা সাধারণত, তাদের ইচ্ছামতো ১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে এলোমেলোভাবে ৬টি ভিন্ন ভিন্ন নম্বরের টিকিট কিনতে পারেন। পরে র্যাফেল ড্রয়ের সময় ১ থেকে ৫৯ এর মধ্য থেকে ৬টি বল উত্তোলন করা হয়।’
গবেষকদ্বয় আরও বলেন, ‘এই ছয়টি বলে ওঠা নম্বরের সঙ্গে যাদের অন্তত দুটি নম্বর মিলে যায় তারা বিজয়ী হিসেবে পুরস্কৃত হন। তবে আমরা দেখতে পেয়েছি যে,২৭টি টিকিট কিনলে লটারি জয়ের সম্ভাবনা বেড়ে যায়। এমনকি ৪ কোটি ৫০ লাখ ৫৭ হাজার ৪৭৪টি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। এ ছাড়া আমরা নিশ্চিত যে, সর্বনিম্ন ২৭টি টিকিট কিনলেই কেবল লটারি জয়ের সম্ভাবনা অনেক বেশি বেড়ে যায়, কিন্তু ২৬টি টিকিট কিনলেও আর সেটি সম্ভব নয়।
লটারি টিকিটের কম্বিনেশন বা সমাবেশ বের করার জন্য ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং ‘ফাইনাইট জিওমেট্রি’ নামক এক ধরনের গাণিতিক পদ্ধতির আশ্রয় নেন। এই পদ্ধতিতে ১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত বিভিন্ন সংখ্যাকে জোড়ায় জোড়ায় অথবা তিনটি তিনটি করে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতির (বিশেষ করে ত্রিভুজ) বিভিন্ন নির্দিষ্ট বিন্দুতে সেট আকারে সাজানো হয়।
পরে ওই সব জ্যামিতিক আকৃতির নির্দিষ্ট বিন্দুগুলো কোনো সরল রেখা দ্বারা যুক্ত করলে সাধারণত ৬ অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা পাওয়া যায়। যা একটি নির্দিষ্ট লটারির টিকিটের নম্বর। গবেষকদ্বয়ের মতে, এভাবে ২৭টি সংখ্যা পাওয়া যাবে এবং এই ২৭টি সংখ্যার মধ্য থেকে যেকোনো এক জোড়া টিকিট লটারিতে বিজয়ী নম্বরের সঙ্গে মিলে যাবে।
লটারির কথা ভাবলেই আমাদের প্রথমে মনে পড়ে, ভাগ্যে কী আছে! তবে এবার বিষয়টিকে পুরোপুরি ভাগ্যের হাতে ছেড়ে না দিয়ে, গণিতের আশ্রয় নিয়ে লটারি জেতার সম্ভাবনা বিচার করেছেন ব্রিটিশ গণিতবিদেরা। তাঁরা বলছেন, মাত্র ২৭টি টিকিট কিনে প্রায় নিশ্চিতভাবে লটারি জেতা সম্ভব।
গত বছরের জুলাই মাসে ব্রিটিশ গণিতবিদেরা ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটি জার্নালে প্রকাশিত এক নিবন্ধে জানান, ২৭টি লটারি টিকিট কিনে ৪ কোটি ৫০ লাখেরও বেশি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। তবে ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটির গণিতবিদ ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং কিন্তু চূড়ান্ত নিশ্চয়তা দিচ্ছেন না। তাঁরা কেবলই সর্বোচ্চ সম্ভাবনার কথা জানাচ্ছেন।
গবেষণা নিবন্ধে গবেষকদ্বয় বলেছেন, ‘যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারিতে অংশগ্রহণকারীরা সাধারণত, তাদের ইচ্ছামতো ১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে এলোমেলোভাবে ৬টি ভিন্ন ভিন্ন নম্বরের টিকিট কিনতে পারেন। পরে র্যাফেল ড্রয়ের সময় ১ থেকে ৫৯ এর মধ্য থেকে ৬টি বল উত্তোলন করা হয়।’
গবেষকদ্বয় আরও বলেন, ‘এই ছয়টি বলে ওঠা নম্বরের সঙ্গে যাদের অন্তত দুটি নম্বর মিলে যায় তারা বিজয়ী হিসেবে পুরস্কৃত হন। তবে আমরা দেখতে পেয়েছি যে,২৭টি টিকিট কিনলে লটারি জয়ের সম্ভাবনা বেড়ে যায়। এমনকি ৪ কোটি ৫০ লাখ ৫৭ হাজার ৪৭৪টি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। এ ছাড়া আমরা নিশ্চিত যে, সর্বনিম্ন ২৭টি টিকিট কিনলেই কেবল লটারি জয়ের সম্ভাবনা অনেক বেশি বেড়ে যায়, কিন্তু ২৬টি টিকিট কিনলেও আর সেটি সম্ভব নয়।
লটারি টিকিটের কম্বিনেশন বা সমাবেশ বের করার জন্য ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং ‘ফাইনাইট জিওমেট্রি’ নামক এক ধরনের গাণিতিক পদ্ধতির আশ্রয় নেন। এই পদ্ধতিতে ১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত বিভিন্ন সংখ্যাকে জোড়ায় জোড়ায় অথবা তিনটি তিনটি করে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতির (বিশেষ করে ত্রিভুজ) বিভিন্ন নির্দিষ্ট বিন্দুতে সেট আকারে সাজানো হয়।
পরে ওই সব জ্যামিতিক আকৃতির নির্দিষ্ট বিন্দুগুলো কোনো সরল রেখা দ্বারা যুক্ত করলে সাধারণত ৬ অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা পাওয়া যায়। যা একটি নির্দিষ্ট লটারির টিকিটের নম্বর। গবেষকদ্বয়ের মতে, এভাবে ২৭টি সংখ্যা পাওয়া যাবে এবং এই ২৭টি সংখ্যার মধ্য থেকে যেকোনো এক জোড়া টিকিট লটারিতে বিজয়ী নম্বরের সঙ্গে মিলে যাবে।
রাখালদাস বন্দ্যোপাধ্যায় তাঁর প্রতিভা ও বিতর্কিত কর্মজীবনের জন্য পরিচিত ছিলেন। বিশ্ব ইতিহাসের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ এক আবিষ্কার করেছিলেন এই প্রত্নতত্ত্ববিদ। কিন্তু ইতিহাসের পাতায় আজও উপেক্ষিত।
৯ ঘণ্টা আগে
রঙের জগতে নতুন চমক নিয়ে এসেছেন বিজ্ঞানীরা। যুক্তরাষ্ট্রের ইউনিভার্সিটি অব ক্যালিফোর্নিয়ার একদল বিজ্ঞানী দাবি করেছেন, তারা এমন একটি রং আবিষ্কার করেছেন, যা সাধারণ চোখে আগে কখনো দেখা যায়নি। এই রঙের নাম রাখা হয়েছে ‘ওলো’, যা দেখতে একধরনের গাড় সবুজাভ নীল।
১৫ ঘণ্টা আগে
আইনস্টাইনের কথা উঠলেই চলে আসে আরও একজনের নাম। তিনি হলের এমি নোয়েথার। আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব সহজভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন এই নারী। তিনি ছিলেন জার্মান গণিতবিদ। মাত্র ৫৩ বছর বয়সে মারা যান এই নারী। কিন্তু এই অল্প কিছুদিনেই গণিতে তাঁর অবদান অসামান্য।
১ দিন আগে
জলবায়ু পরিবর্তনের কারণে বৈশ্বিক উষ্ণতা বৃদ্ধি ও বায়ুমণ্ডলে কার্বন ডাই–অক্সাইডের মাত্রা বৃদ্ধির কারণে বাংলাদেশসহ বিশ্বের কৃষিপ্রধান দেশগুলোর ধানে আর্সেনিকের উপস্থিতির আশঙ্কা বেড়ে গেছে। সম্প্রতি দ্য ল্যানসেট প্ল্যানেটারি হেলথ জার্নালে প্রকাশিত এক গবেষণায় এই তথ্য জানানো হয়েছে।
২ দিন আগে
