বুধবার, ২৩ জুলাই ২০২৫
লটারির কথা ভাবলেই আমাদের প্রথমে মনে পড়ে, ভাগ্যে কী আছে! তবে এবার বিষয়টিকে পুরোপুরি ভাগ্যের হাতে ছেড়ে না দিয়ে, গণিতের আশ্রয় নিয়ে লটারি জেতার সম্ভাবনা বিচার করেছেন ব্রিটিশ গণিতবিদেরা। তাঁরা বলছেন, মাত্র ২৭টি টিকিট কিনে প্রায় নিশ্চিতভাবে লটারি জেতা সম্ভব।
গত বছরের জুলাই মাসে ব্রিটিশ গণিতবিদেরা ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটি জার্নালে প্রকাশিত এক নিবন্ধে জানান, ২৭টি লটারি টিকিট কিনে ৪ কোটি ৫০ লাখেরও বেশি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। তবে ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটির গণিতবিদ ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং কিন্তু চূড়ান্ত নিশ্চয়তা দিচ্ছেন না। তাঁরা কেবলই সর্বোচ্চ সম্ভাবনার কথা জানাচ্ছেন।
গবেষণা নিবন্ধে গবেষকদ্বয় বলেছেন, ‘যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারিতে অংশগ্রহণকারীরা সাধারণত, তাদের ইচ্ছামতো ১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে এলোমেলোভাবে ৬টি ভিন্ন ভিন্ন নম্বরের টিকিট কিনতে পারেন। পরে র্যাফেল ড্রয়ের সময় ১ থেকে ৫৯ এর মধ্য থেকে ৬টি বল উত্তোলন করা হয়।’
গবেষকদ্বয় আরও বলেন, ‘এই ছয়টি বলে ওঠা নম্বরের সঙ্গে যাদের অন্তত দুটি নম্বর মিলে যায় তারা বিজয়ী হিসেবে পুরস্কৃত হন। তবে আমরা দেখতে পেয়েছি যে,২৭টি টিকিট কিনলে লটারি জয়ের সম্ভাবনা বেড়ে যায়। এমনকি ৪ কোটি ৫০ লাখ ৫৭ হাজার ৪৭৪টি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। এ ছাড়া আমরা নিশ্চিত যে, সর্বনিম্ন ২৭টি টিকিট কিনলেই কেবল লটারি জয়ের সম্ভাবনা অনেক বেশি বেড়ে যায়, কিন্তু ২৬টি টিকিট কিনলেও আর সেটি সম্ভব নয়।
লটারি টিকিটের কম্বিনেশন বা সমাবেশ বের করার জন্য ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং ‘ফাইনাইট জিওমেট্রি’ নামক এক ধরনের গাণিতিক পদ্ধতির আশ্রয় নেন। এই পদ্ধতিতে ১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত বিভিন্ন সংখ্যাকে জোড়ায় জোড়ায় অথবা তিনটি তিনটি করে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতির (বিশেষ করে ত্রিভুজ) বিভিন্ন নির্দিষ্ট বিন্দুতে সেট আকারে সাজানো হয়।
পরে ওই সব জ্যামিতিক আকৃতির নির্দিষ্ট বিন্দুগুলো কোনো সরল রেখা দ্বারা যুক্ত করলে সাধারণত ৬ অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা পাওয়া যায়। যা একটি নির্দিষ্ট লটারির টিকিটের নম্বর। গবেষকদ্বয়ের মতে, এভাবে ২৭টি সংখ্যা পাওয়া যাবে এবং এই ২৭টি সংখ্যার মধ্য থেকে যেকোনো এক জোড়া টিকিট লটারিতে বিজয়ী নম্বরের সঙ্গে মিলে যাবে।
লটারির কথা ভাবলেই আমাদের প্রথমে মনে পড়ে, ভাগ্যে কী আছে! তবে এবার বিষয়টিকে পুরোপুরি ভাগ্যের হাতে ছেড়ে না দিয়ে, গণিতের আশ্রয় নিয়ে লটারি জেতার সম্ভাবনা বিচার করেছেন ব্রিটিশ গণিতবিদেরা। তাঁরা বলছেন, মাত্র ২৭টি টিকিট কিনে প্রায় নিশ্চিতভাবে লটারি জেতা সম্ভব।
গত বছরের জুলাই মাসে ব্রিটিশ গণিতবিদেরা ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটি জার্নালে প্রকাশিত এক নিবন্ধে জানান, ২৭টি লটারি টিকিট কিনে ৪ কোটি ৫০ লাখেরও বেশি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। তবে ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটির গণিতবিদ ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং কিন্তু চূড়ান্ত নিশ্চয়তা দিচ্ছেন না। তাঁরা কেবলই সর্বোচ্চ সম্ভাবনার কথা জানাচ্ছেন।
গবেষণা নিবন্ধে গবেষকদ্বয় বলেছেন, ‘যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারিতে অংশগ্রহণকারীরা সাধারণত, তাদের ইচ্ছামতো ১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে এলোমেলোভাবে ৬টি ভিন্ন ভিন্ন নম্বরের টিকিট কিনতে পারেন। পরে র্যাফেল ড্রয়ের সময় ১ থেকে ৫৯ এর মধ্য থেকে ৬টি বল উত্তোলন করা হয়।’
গবেষকদ্বয় আরও বলেন, ‘এই ছয়টি বলে ওঠা নম্বরের সঙ্গে যাদের অন্তত দুটি নম্বর মিলে যায় তারা বিজয়ী হিসেবে পুরস্কৃত হন। তবে আমরা দেখতে পেয়েছি যে,২৭টি টিকিট কিনলে লটারি জয়ের সম্ভাবনা বেড়ে যায়। এমনকি ৪ কোটি ৫০ লাখ ৫৭ হাজার ৪৭৪টি সম্ভাব্যতার মধ্যেও জেতা সম্ভব। এ ছাড়া আমরা নিশ্চিত যে, সর্বনিম্ন ২৭টি টিকিট কিনলেই কেবল লটারি জয়ের সম্ভাবনা অনেক বেশি বেড়ে যায়, কিন্তু ২৬টি টিকিট কিনলেও আর সেটি সম্ভব নয়।
লটারি টিকিটের কম্বিনেশন বা সমাবেশ বের করার জন্য ডেভিড স্টুয়ার্ট ও ডেভিড কুশিং ‘ফাইনাইট জিওমেট্রি’ নামক এক ধরনের গাণিতিক পদ্ধতির আশ্রয় নেন। এই পদ্ধতিতে ১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত বিভিন্ন সংখ্যাকে জোড়ায় জোড়ায় অথবা তিনটি তিনটি করে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতির (বিশেষ করে ত্রিভুজ) বিভিন্ন নির্দিষ্ট বিন্দুতে সেট আকারে সাজানো হয়।
পরে ওই সব জ্যামিতিক আকৃতির নির্দিষ্ট বিন্দুগুলো কোনো সরল রেখা দ্বারা যুক্ত করলে সাধারণত ৬ অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা পাওয়া যায়। যা একটি নির্দিষ্ট লটারির টিকিটের নম্বর। গবেষকদ্বয়ের মতে, এভাবে ২৭টি সংখ্যা পাওয়া যাবে এবং এই ২৭টি সংখ্যার মধ্য থেকে যেকোনো এক জোড়া টিকিট লটারিতে বিজয়ী নম্বরের সঙ্গে মিলে যাবে।
শতাব্দীর পর শতাব্দী ধরে সস্তা ধাতু থেকে সোনা তৈরির চেষ্টা করেছেন বহু মানুষ। মধ্যযুগীয় ইউরোপে ধন-সম্পদ ও মর্যাদার আশায় বহু মানুষ সোনা উৎপাদনের স্বপ্নে বিভোর ছিলেন। ‘ক্রাইসোপোইয়া’ নামে পরিচিত এই প্রক্রিয়াকে আজকাল অনেকেই নিছক অলৌকিক কল্পনা মনে করেন। তবে আধুনিক বিজ্ঞান বলে ভিন্ন কথা।
৩৯ মিনিট আগে
প্রথমবারের মতো কোনো নক্ষত্রকে ঘিরে নতুন সৌরজগতের জন্ম হতে দেখেছেন বিশ্বের খ্যাতনামা জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা। এটি গ্রহ সৃষ্টি প্রক্রিয়ার এতটাই প্রাথমিক স্তর যে, আগে কখনো এমন দৃশ্যমান হয়নি বলে জানিয়েছেন গবেষকরা।
১ দিন আগে
যুক্তরাজ্যের চিকিৎসকেরা এক যুগান্তকারী পদ্ধতি ব্যবহার করে আট সুস্থ শিশুর জন্ম দেওয়ার ঘোষণা দিয়েছেন। এই পদ্ধতিতে তিন ব্যক্তির ডিএনএ সমন্বয় করে আইভিএফ (ইনভিট্রো ফার্টিলাইজেশন) ভ্রূণ তৈরি করা হয়। এর উদ্দেশ্য ছিল, যাতে শিশুরা দুরারোগ্য জিনগত ব্যাধি উত্তরাধিকারসূত্রে পাওয়া থেকে রক্ষা পায়।
৬ দিন আগে
প্রাণীরা একে অপরের ডাকে সাড়া দেয়, এই তথ্য আমাদের অনেকের জানা। তবে সম্প্রতি এক নতুন গবেষণায় উঠে এসেছে আরও বিস্ময়কর এক তথ্য। গাছও শব্দ করে, আর সেই শব্দ শুনেই সিদ্ধান্ত নেয় পোকামাকড়। এই চাঞ্চল্যকর তথ্য উদ্ভিদ ও প্রাণীর মধ্যে এক নতুন ধরনের যোগসূত্রের ইঙ্গিত দিচ্ছে।
৮ দিন আগে
