২০০০ বছরের গাণিতিক সমস্যার সমাধান করল দুই স্কুলছাত্রী, বের হলো গবেষণাপত্রও

যুক্তরাষ্ট্রে উচ্চ বিদ্যালয়ে পড়া দুই ছাত্রী এমন একটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান করেছেন, যা এত দিন প্রায় অসম্ভব বলে মনে করতেন অনেকে। ২০২২ সালে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে পিথাগোরাসের তত্ত্ব প্রমাণ করে আলোচনায় আসে ক্যালসিয়া জনসন ও নে’কিয়া জ্যাকসন। এই অর্জন এবার বিজ্ঞান সাময়িকী ‘আমেরিকান ম্যাথেমেটিক্যাল মান্থলি’–তে প্রকাশিত হয়েছে।

তত্ত্বীয় গণিতের বাইরেও এই অর্জনের অনেক গুরুত্ব রয়েছে। এই আবিষ্কারের জন্য এই দুই শিক্ষার্থীদের যুক্তরাষ্ট্রের নিউ অরলিন্স শহর ও সাবেক ফার্স্ট লেডি মিশেল ওবামার পক্ষ থেকে স্বীকৃতি দেওয়া হয়।

প্রাচীন গণিতের নতুন দৃষ্টিকোণ

পিথাগোরাসের তত্ত্ব (a² + b² = c²) অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর বর্গে সমষ্টি অপর বাহুর বর্গের সমান। এই সূত্র অনুযায়ী, দুটির বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য বের করা সম্ভব।

দুই হাজার বছরের পুরোনো এই তত্ত্ব অনেকবার বীজগণিত এবং জ্যামিতির মাধ্যমে প্রমাণ করা হয়েছে। তবে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে তত্ত্বটি প্রমাণ করা অসম্ভব মনে করা হতো। কারণ ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্রগুলো আগেই এই তত্ত্বকে সত্য বা স্বতঃসিদ্ধ বলে ধরে নেয়—যা বৃত্তাকার যুক্তির সমস্যার সৃষ্টি করে।

সম্প্রতি এই আবিষ্কার নিয়ে গবেষণা প্রতিবেদন প্রকাশিত হয়েছে। বিষয়টি অবশ্য কিছুটা বিস্মিত নে’কিয়া জ্যাকসন। তিনি বলেন, ‘আমার গবেষণা প্রতিবেদন প্রকাশিত হওয়া দেখে বেশ অবাক হয়েছিলাম। আমি ভাবিনি এটি এত দূর গড়াবে!’

কালসিয়া জনসন বলেন, ‘এত কম বয়সে একটি গবেষণা প্রতিবেদন প্রকাশ হওয়াটা—সত্যিই অবিশ্বাস্য!’

বিখ্যাত তত্ত্বটি প্রমাণ করার জন্য বেশ কয়েকটি নতুন উপায় আবিষ্কার করেছেন দুই কিশোরী। তাদের গবেষণা প্রতিবেদনে পিথাগোরাসের তত্ত্বটি নতুন পাঁচটি উপায়ে প্রমাণ করা হয়েছে। আরও পাঁচভাবে প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার একটি পদ্ধতিও উপস্থাপন করেছেন তাঁরা। এগুলোর মধ্যে নয়টি প্রমাণ গণিতবিদদের কাছে সম্পূর্ণ নতুন।

বর্তমানে ক্যালসিয়া জ্যাকসন লুইজিয়ানা অঙ্গরাজ্যের জেভিয়ার ইউনিভার্সিটিতে ফার্মেসিতে পড়ছেন। আর নে’কিয়া জনসন লুইজিয়ানা স্টেট ইউনিভার্সিটির রজার হাডফিল্ড অগডেন অনার্স কলেজে পরিবেশ প্রকৌশল অধ্যয়ন করছেন। তাঁদের এই অর্জন বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল এবং গণিতের ক্ষেত্রে বিশেষ গুরুত্ব বহন করে।

নে’কিয়া জনসন বলেন, ‘আমরা দুজনেই এই বিষয়টি দেখাতে পারছি যে, তরুণ ও অশ্বেতাঙ্গ মেয়েরাও এসব কাজ করতে পারে। এটি নিয়ে আমি খুব গর্বিত। আমি চাই, অন্য মেয়েরা জানুক যে, তারা যা করতে চায়, তা করতে পারে।’

আমেরিকান ম্যাথেমেটিক্যাল মান্থলির সম্পাদক ডেলা ডামবাউ বলেন, ‘প্রকাশনাতে এই দুই শিক্ষার্থীর কাজ প্রকাশ করতে পেরে আমরা গর্বিত এবং আনন্দিত। তাদের ফলাফল নতুন দৃষ্টিভঙ্গি সম্পর্কে সচেতনতা তৈরি করে। এটি ভবিষ্যৎ গণিতবিদ তৈরিতে শিক্ষকদের এবং বিদ্যালয়গুলোতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখবে।’